2) На рисунке AB = BC и AO = OC, OK — биссектриса угла BOC треугольника BOC. Найдите ∠AOK.

Так как \(AB=BC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный. Из условия \(AO=OC\) следует, что точка \(O\) — середина основания \(AC\).

В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой, поэтому \(BO\perp AC\). Следовательно,

\[\angle BOC=90^\circ.\]

Луч \(OK\) — биссектриса угла \(BOC\), значит:

\[\angle BOK=\frac{90^\circ}{2}=45^\circ.\]

Так как лучи \(OA\) и \(OC\) противоположны, то \(\angle AOB=90^\circ\). Поэтому:

\[\angle AOK=\angle AOB+\angle BOK=90^\circ+45^\circ=135^\circ.\]

Ответ: \(\angle AOK=135^\circ\).