2. На первой полке было в 3 раза больше книг, чем на второй. Когда со второй сняли 32 книги, а на первую положили 8, на полках стало поровну книг. Сколько книг было в начале на каждой полке?

Решение:

1. Пусть \( x \) — количество книг на второй полке в начале.
2. Тогда на первой полке в начале было \( 3x \) книг.
3. После изменений на второй полке стало \( x - 32 \) книг.
4. На первой полке стало \( 3x + 8 \) книг.
5. По условию, после изменений книг на полках стало поровну:
   \( x - 32 = 3x + 8 \)
6. Решим уравнение:
   \( -32 - 8 = 3x - x \)
   \( -40 = 2x \)
   \( x = \frac{-40}{2} \)
   \( x = -20 \)
7. Поскольку количество книг не может быть отрицательным, задача, вероятно, имеет некорректные условия или опечатку. Если бы мы игнорировали отрицательный результат и продолжили:
   Количество книг на второй полке в начале: \( x = -20 \)
   Количество книг на первой полке в начале: \( 3x = 3 \times (-20) = -60 \)

Примечание: С учетом отрицательных результатов, данная задача некорректна в исходных условиях.