2. На координатной прямой отмечено число m. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Решение:

Давай определим, в каких отрезках находятся числа из левого столбца, исходя из координатной прямой:

Число m находится между -2 и -1. То есть, $$-2 < m < -1$$.

Теперь проверим каждое число из левого столбца:

• А) $$3 - m$$: Поскольку $$-2 < m < -1$$, то $$1 < -m < 2$$. Следовательно, $$3 + 1 < 3 - m < 3 + 2$$, то есть $$4 < 3 - m < 5$$. Это соответствует отрезку [4; 5].
• Б) $$m^2 + \frac{1}{2}$$: Поскольку $$-2 < m < -1$$, то $$1 < m^2 < 4$$. Следовательно, $$1 + \frac{1}{2} < m^2 + \frac{1}{2} < 4 + \frac{1}{2}$$, то есть $$1.5 < m^2 + \frac{1}{2} < 4.5$$. Этот диапазон попадает в отрезки [1; 2], [2; 3] и [4; 5]. Но если взять $$m = -1.5$$, то $$m^2 + \frac{1}{2} = (-1.5)^2 + 0.5 = 2.25 + 0.5 = 2.75$$. Это попадает в отрезок [2; 3].
• В) $$\sqrt{m+2}$$: Поскольку $$-2 < m < -1$$, то $$0 < m+2 < 1$$. Следовательно, $$\sqrt{0} < \sqrt{m+2} < \sqrt{1}$$, то есть $$0 < \sqrt{m+2} < 1$$. Это соответствует отрезку [0; 1].
• Г) $$-\frac{2}{m}$$: Поскольку $$-2 < m < -1$$, то $$1 < -m < 2$$. Следовательно, $$\frac{2}{2} < \frac{2}{-m} < \frac{2}{1}$$, то есть $$1 < -\frac{2}{m} < 2$$. Это соответствует отрезку [1; 2].

Ответ: