2. На координатной плоскости изображены векторы а, би с. Найдите значение выражения (а-с).б (см. рисунок).

Решение:

1. Определим координаты векторов по рисунку:
• Вектор \( \vec{a} \) начинается в точке \( (0, 0) \) и заканчивается в точке \( (1, 2) \). Следовательно, \( \vec{a} = (1, 2) \).
• Вектор \( \vec{b} \) начинается в точке \( (2, 3) \) и заканчивается в точке \( (4, 1) \). Следовательно, \( \vec{b} = (4-2, 1-3) = (2, -2) \).
• Вектор \( \vec{c} \) начинается в точке \( (3, 0) \) и заканчивается в точке \( (4, 2) \). Следовательно, \( \vec{c} = (4-3, 2-0) = (1, 2) \).
2. Вычислим разность векторов \( \vec{a} - \vec{c} \):

\( \vec{a} - \vec{c} = (1 - 1, 2 - 2) = (0, 0) \)

3. Вычислим скалярное произведение \( (\vec{a} - \vec{c}) \cdot \vec{b} \):

\( (\vec{a} - \vec{c}) \cdot \vec{b} = (0, 0) \cdot (2, -2) = 0 \cdot 2 + 0 \cdot (-2) = 0 + 0 = 0 \)

Ответ: 0.