2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС.

Решение:

Для определения длины медианы АМ необходимо:

1. Найти координаты вершин А, В и С, исходя из размера клетки 1x1. Предположим, что точка А находится в (0,0). Из рисунка видно, что В находится примерно в (2,3), а С в (6,1).
2. Найти координаты середины стороны ВС (точка М). Формула: \( M = \left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right) \). \( M = \left(\frac{2 + 6}{2}, \frac{3 + 1}{2}\right) = \left(\frac{8}{2}, \frac{4}{2}\right) = (4, 2) \).
3. Найти длину отрезка АМ. Формула расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \). \( AM = \sqrt{(4 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} \).
4. Упростим корень: \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \).

Ответ: \( 2\sqrt{5} \).