2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. а) Во сколько раз отрезок AM короче отрезка BM; б) Найдите длину отрезка MK по данным чертежа.

По чертежу: \(BC=5\) клеток, \(CK=2\) клетки, \(KM\) перпендикулярен \(BC\), поэтому треугольники \(AKM\) и \(ACB\) подобны.

а) Из рисунка \(AK=3\) клетки, а \(AC=5\) клеток. Поэтому \(AM:AB=3:5\), а \(BM=AB-AM=2:5\) от длины \(AB\).

Значит, \(AM\) не короче \(BM\), а длиннее его: \(AM:BM=3:2\).

б) По теореме Фалеса:

\(\dfrac{MK}{BC}=\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{3}{5}\).

\(MK=5\cdot\dfrac{3}{5}=3\) клетки.

Ответ: а) условие сформулировано неточно: AM длиннее BM в 1,5 раза; б) 3.