2) На клетчатой бумаге нарисован квадрат со стороной 5. Можно ли его разрезать на пять частей одинаковой площади, проводя разрезы только по линиям сетки так, чтобы суммарная длина разрезов была не больше 16?

Площадь квадрата равна 25 клеткам, поэтому площадь каждой из пяти частей должна быть 5 клеток.

Если каждая часть связна по сторонам клеток, её периметр не меньше 10 единиц: для пяти клеток периметр равен \(20-2e\), где \(e\) — число пар соседних клеток внутри части. Чтобы периметр был меньше 10, понадобилось бы \(e>5\), а в пяти клетках не может быть больше пяти таких соседств.

Сумма периметров пяти частей поэтому не меньше 50. Она равна внешнему периметру квадрата, то есть 20, плюс удвоенная суммарная длина внутренних разрезов. Значит, длина разрезов не меньше \((50-20)/2=15\).

Однако эта оценка не устанавливает, можно ли разрезать квадрат так, чтобы длина разрезов была 15 или 16. Для ответа на вопрос нужно предъявить подходящее разбиение либо доказать, что его нет; такого обоснования здесь нет.