2. На какую максимальную высоту может подняться камешек, если бросить его вертикально вверх со скоростью v = 72 км/ч? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Дано:

• Скорость \( v = 72 \) км/ч
• Ускорение свободного падения \( g \approx 10 \) м/с²

Найти:

• Максимальная высота \( h_{max} \)

Перевод единиц измерения:

Сначала переведём скорость из км/ч в м/с:

\[ v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 72 \cdot \frac{10}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}} \]

Решение:

Для нахождения максимальной высоты воспользуемся законом сохранения механической энергии или кинематическими уравнениями. В верхней точке траектории скорость камешка будет равна нулю.

Используем формулу:

\[ v^2 = v_0^2 + 2 a s \]

Где:

• \( v = 0 \) (конечная скорость в верхней точке)
• \( v_0 = 20 \) м/с (начальная скорость)
• \( a = -g = -10 \) м/с² (ускорение свободного падения, направленное вниз)
• \( s = h_{max} \) (высота подъёма)

Подставляем значения:

\[ 0^2 = (20 \text{ м/с})^2 + 2 (-10 \text{ м/с}^2) h_{max} \] \[ 0 = 400 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 20 \text{ м/с}^2 h_{max} \] \[ 20 \text{ м/с}^2 h_{max} = 400 \text{ м}^2/\text{с}^2 \] \[ h_{max} = \frac{400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 20 \text{ м} \]

Ответ: Камешек поднимется на максимальную высоту 20 метров.