2. Можно ли провести через середины сторон треугольника прямую, которая не имеет общих точек с другой его стороной? Объясните ответ.

Да, можно. Соединим середины двух сторон треугольника. По теореме о средней линии треугольника полученная прямая параллельна третьей стороне.

Параллельные прямые не имеют общих точек, поэтому проведённая прямая не пересекает третью сторону треугольника.

Ответ: да, можно; такая прямая параллельна третьей стороне.