2. Медиана равностороннего треугольника равна \(12\sqrt{3}\). Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой. Если сторона равна \(a\), то высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника с катетами \(h\) и \(a/2\), гипотенузой \(a\).

По теореме Пифагора: \(h^2+(a/2)^2=a^2\), откуда \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Подставим \(h=12\sqrt{3}\): \(12\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\), поэтому \(a=24\).

Ответ: 24.