2. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Найдите значение выражения 5 √√6-1 -√6 . Решение.

Решение:

1. Упрощение выражения:

   Для начала, давай избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к \(\sqrt{6}-1\), то есть на \(\sqrt{6}+1\).

   \[ \frac{5}{\sqrt{6}-1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6})^2 - 1^2} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{6-1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{5} = \sqrt{6}+1 \]

2. Подстановка и вычисление:

   Теперь подставим упрощенное выражение обратно в исходное:

   \[ (\sqrt{6}+1) - \sqrt{6} \]

   Раскроем скобки:

   \[ \sqrt{6}+1 - \sqrt{6} \]

   Сократим \(\sqrt{6}\):

   \[ 1 \]

Ответ: 1