2) \(\left(\frac{11}{12}+\frac{2}{8}\cdot\frac{7}{46}\right):\frac{71}{96}-\frac{1}{3}\)

Решение:

Для решения этого примера последовательно выполним действия:

1. Умножение дробей: \(\frac{2}{8}\cdot\frac{7}{46} = \frac{2\cdot7}{8\cdot46} = \frac{14}{368}\). Сократим дробь: \(\frac{14}{368} = \frac{7}{184}\).
2. Сложение дробей: \(\frac{11}{12}+\frac{7}{184}\). Приведём к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 12 и 184 равно 46. \(\frac{11\cdot46}{12\cdot46} + \frac{7\cdot1}{184\cdot1} = \frac{506}{552} + \frac{7}{552} = \frac{513}{552}\). Сократим дробь: \(\frac{513}{552} = \frac{171}{184}\).
3. Деление дробей: \(\frac{171}{184} : \frac{71}{96} = \frac{171}{184} \cdot \frac{96}{71} = \frac{171\cdot96}{184\cdot71}\). Сократим 96 и 184 на 8: \(\frac{171\cdot12}{23\cdot71} = \frac{2052}{1633}\).
4. Вычитание дробей: \(\frac{2052}{1633} - \frac{1}{3}\). Приведём к общему знаменателю, который равен \(1633 \cdot 3 = 4899\). \(\frac{2052\cdot3}{1633\cdot3} - \frac{1\cdot1633}{3\cdot1633} = \frac{6156}{4899} - \frac{1633}{4899} = \frac{4523}{4899}\).

Ответ: \(\frac{4523}{4899}\).