2. Краску перелили из бочки в 3 бидона. В первый бидон вошло 3/10 всей краски, во второй – 1/2 всей краски. Сколько краски было в бочке, если в третьем бидоне – на бл меньше краски, чем в первом?

Решение:

1. Определим, какую часть всей краски составили объемы в первом и втором бидонах:
2. Объем краски в первом бидоне: \( \frac{3}{10} \) всей краски.
3. Объем краски во втором бидоне: \( \frac{1}{2} \) всей краски.
4. Приведем дроби к общему знаменателю (10): \( \frac{1}{2} = \frac{1 · 5}{2 · 5} = \frac{5}{10} \).
5. Общая доля краски в первом и втором бидонах: \( \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \) всей краски.
6. Доля краски в третьем бидоне: \( 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \) всей краски.
7. Из условия известно, что в третьем бидоне на 6 л меньше краски, чем в первом.
8. Разница в долях между первым и третьим бидонами: \( \frac{3}{10} - \frac{1}{5} \). Приведем к общему знаменателю (10): \( \frac{3}{10} - \frac{2}{10} = \frac{1}{10} \) всей краски.
9. Эта разница составляет 6 литров. Значит, \( \frac{1}{10} \) всей краски = 6 л.
10. Чтобы найти общий объем краски в бочке, умножим 6 л на 10: \( 6 \text{ л} · 10 = 60 \text{ л} \)
11. Проверим:
12. Первый бидон: \( \frac{3}{10} · 60 = 18 \) л.
13. Второй бидон: \( \frac{1}{2} · 60 = 30 \) л.
14. Третий бидон: \( \frac{1}{5} · 60 = 12 \) л.
15. Разница между первым и третьим бидоном: \( 18 \text{ л} - 12 \text{ л} = 6 \) л. Это соответствует условию.

Ответ: 60 л.