2. Конец секундной стрелки будильника за время t = 5,0 с проходит путь s = 1,5 см. Длина секундной стрелки будильника и ее угловая скорость соответственно равны: 1) 2,9 см; 0,105 рад/с 2) 2,9 см; 1,5 · 10⁻⁴ рад/с 3) 2,7 см; 1,7 · 10⁻³ рад/с

Решение:

Путь, проходимый концом секундной стрелки, равен длине дуги, которую он описывает. Длина дуги \( s \) связана с радиусом \( l \) (длиной стрелки) и углом поворота \( \alpha \) формулой \( s = l \cdot \alpha \).

Секундная стрелка совершает полный оборот (\( 2\pi \) радиан) за 60 секунд. Следовательно, за 5 секунд она повернется на угол:

\[ \alpha = \frac{2\pi}{60} \text{ рад/с} \times 5 \text{ с} = \frac{10\pi}{60} \text{ рад} = \frac{\pi}{6} \text{ рад} \]

Из формулы \( s = l \cdot \alpha \) найдем длину стрелки \( l \):

\[ l = \frac{s}{\alpha} = \frac{1,5 \text{ см}}{\frac{\pi}{6}} = \frac{1,5 \times 6}{\pi} \text{ см} = \frac{9}{\pi} \text{ см} \]

Приближенное значение \( \pi \approx 3,14 \).

\[ l \approx \frac{9}{3,14} \text{ см} \approx 2,866 \text{ см} \]

Это значение близко к 2,9 см.

Теперь найдем угловую скорость \( \omega \). Угловая скорость — это отношение угла поворота к времени:

\[ \omega = \frac{\alpha}{t} = \frac{\frac{\pi}{6} \text{ рад}}{5 \text{ с}} = \frac{\pi}{30} \text{ рад/с} \]

Приближенное значение \( \pi \approx 3,14 \).

\[ \omega \approx \frac{3,14}{30} \text{ рад/с} \approx 0,1047 \text{ рад/с} \]

Это значение близко к 0,105 рад/с.

Таким образом, длина секундной стрелки приблизительно равна 2,9 см, а ее угловая скорость — 0,105 рад/с.

Ответ: 1) 2,9 см; 0,105 рад/с