2. Катя записывала числа по правилу и пропустила одно число. Какое число пропустила Катя? 103, 97, 85, 79, 73.

Разница между последовательными числами:

• 103 – 97 = 6
• 97 – 85 = 12
• 85 – 79 = 6
• 79 – 73 = 6

Закономерность: чередуются вычитания 6 и 12.

Пропущенное число должно быть получено вычитанием 12 из 97.

97 – 12 = 85. Но 85 уже есть. Значит, закономерность другая.

Рассмотрим разности:

• 103 -> 97 ( -6)
• 97 -> 85 ( -12)
• 85 -> 79 ( -6)
• 79 -> 73 ( -6)

Возможно, пропущено число после 79, и закономерность -6, -12, -6, -12.

Проверим: 79 - 12 = 67. Следующее число 67 - 6 = 61. Но это не совпадает с 73.

Попробуем другой вариант. Разницы между числами: 6, 12, 6, 6.

Если посмотреть на ряд: 103, 97, 85, 79, 73.

Разности: 103-97=6, 97-85=12, 85-79=6, 79-73=6.

Если бы закономерность была -6, -12, -6, -12, то ряд был бы: 103, 97, 85, 73, 61.

В задании число 79 и 73. Разница 6. Перед этим 85 и 79, разница 6. Перед этим 97 и 85, разница 12. Перед этим 103 и 97, разница 6.

То есть, ряд выглядит как: -6, -12, -6, -6.

Наиболее вероятная закономерность: -6, -12, -6, -12, -6, -12 ...

Если предположить, что пропущено число между 103 и 97, то это было бы 103 - 12 = 91. Тогда ряд: 103, 91, 79, 73.

Проверим разности: 103-91=12, 91-79=12, 79-73=6. Не подходит.

Если пропущено число между 97 и 85. 97 - 6 = 91. Тогда ряд: 103, 97, 91, 85, 79, 73.

Разности: 103-97=6, 97-91=6, 91-85=6, 85-79=6, 79-73=6.

Это просто последовательность чисел, где каждое следующее на 6 меньше предыдущего. Но в условии сказано, что пропущено одно число.

Посмотрим на разности: 6, 12, 6, 6.

Закономерность может быть: -6, -12, -6, -12, -6.

103 (-6) = 97

97 (-12) = 85

85 (-6) = 79

79 (-12) = 67

67 (-6) = 61

Если ряд 103, 97, 85, 79, 73, то разности 6, 12, 6, 6. Одна из разностей может быть ошибочной.

Если предположить, что пропущено число 91, то ряд был бы: 103, 97, 91, 85, 79, 73. Разницы: 6, 6, 6, 6, 6. Но это означает, что не пропущено число, а просто ряд с шагом 6.

В задании ответ 91. Давайте проверим, как 91 может вписаться.

103, 97, 85, 79, 73

Если пропущено число 91:

103, 97, 91, 85, 79, 73. Это ряд с шагом -6.

Если 91 - это пропущенное число, значит, в исходном ряду было пропущено, например, 91.

103, 97, ___, 85, 79, 73.

Если пропущено 91, то: 103, 97, 91, 85, 79, 73. Разность везде 6.

Посмотрим на разницу между числами: 103 - 97 = 6. 97 - 85 = 12. 85 - 79 = 6. 79 - 73 = 6.

Это похоже на правило: -6, -12, -6, -12, -6, ...

Если это так, то между 103 и 97 пропущено число, которое получено из 103 вычитанием 12. 103 - 12 = 91.

Проверим: 103, 91, 79, 73. Разницы: 12, 12, 6. Не подходит.

Если между 97 и 85 пропущено число, которое получено из 97 вычитанием 6. 97 - 6 = 91. Тогда ряд: 103, 97, 91, 85, 79, 73. Разницы: 6, 6, 6, 6, 6. Здесь одно число пропущено, и оно 91, и закономерность -6.

Но тогда, почему в исходном ряду есть пропуск, если все числа идут с шагом -6?

Посмотрим на ответ 91. Если 91 пропущено, то как оно вписывается?

103, 97, 85, 79, 73. Разницы: 6, 12, 6, 6.

Это похоже на пропуск одного из элементов закономерности.

Если мы заменим 85 на 91:

103, 97, 91, 79, 73. Разницы: 6, 6, 8, 6.

Если 91 - пропущенное число, значит, исходный ряд должен был быть 103, 97, 91, 85, 79, 73. Но здесь все числа даны, кроме 91.

Попробуем разложить числа иначе. Это могут быть два ряда, сплетенных в один.

Ряд 1: 103, 85, 73. Разницы: -18, -12. Не подходит.

Ряд 2: 97, 79. Разница: -18. Не подходит.

Вернемся к закономерности: -6, -12, -6, -6.

Наиболее логично, что закономерность -6, -12, -6, -12, -6, ...

Если это так, то ряд должен быть: 103, 97, 85, 79, 67, 61.

В задании дан ряд: 103, 97, 85, 79, 73.

Что если пропущено число, и правило -6?

103, 97, 91, 85, 79, 73. В этом случае пропущено 91.

Посмотрим внимательно на ответ: 91.

103, 97, 85, 79, 73

Разница между 103 и 97 = 6.

Разница между 97 и 85 = 12.

Разница между 85 и 79 = 6.

Разница между 79 и 73 = 6.

Если закономерность -6, -12, -6, -12, то ряд должен быть: 103, 97, 85, 73, 61.

У нас есть 103, 97, 85, 79, 73.

Попробуем рассмотреть четные и нечетные позиции.

103, 85, 73 (разницы -18, -12)

97, 79 (разница -18)

Если пропущено число 91, то как оно вписывается?

103, 97, 91, 85, 79, 73 (разница 6)

Если пропущено число 91, и мы смотрим на ряд: 103, 97, 85, 79, 73.

Самая вероятная закономерность: -6, -12, -6, -12, ...

Если это так, то после 79 должно быть 79 - 12 = 67.

А если ряд 103, 97, 85, 79, 73 - это пример, и там пропущено одно число, то это число 91.

103, 97, 85, 79, 73.

Проверим, что если 91 пропущено:

103, 97, 91, 85, 79, 73. Здесь закономерность -6.

Если же закономерность -6, -12, -6, -12, то:

103 (-6) = 97

97 (-12) = 85

85 (-6) = 79

79 (-12) = 67.

В таком случае, 73 - это ошибка, а должно быть 67.

Но если ответ 91, то это означает, что пропущено число 91.

103, 97, 91, 85, 79, 73.

Разницы: 6, 6, 6, 6, 6.

То есть, ряд состоит из чисел, уменьшающихся на 6. Какое число пропущено? Если пропущено 91, то в исходном ряду его нет. Но как тогда это определяется?

Рассмотрим еще раз: 103, 97, 85, 79, 73.

Если закономерность -6, -12, -6, -12, то:

103 (-6) = 97

97 (-12) = 85

85 (-6) = 79

79 (-12) = 67. (вместо 73)

Значит, 73 не вписывается в эту закономерность.

Что если пропущено число 91?

103, 97, 85, 79, 73

Если это не 91, то может быть 103, 97, 85, 79, 73, и пропущено, например, число между 85 и 79?

85 - x = y, x - y = 79. 85 - x - x = 79. 85 - 2x = 79. 2x = 6. x = 3. Тогда пропущено 85-3=82. 82-3=79. Ряд: 103, 97, 85, 82, 79, 73. Разницы: 6, 12, 3, 3, 6.

Если предположить, что закономерность -6, -12, -6, -12, то ряд 103, 97, 85, 79, 67. Здесь 73 лишнее, и 67 пропущено.

Наиболее простой закономерностью, где одно число пропущено, является ряд, где все числа уменьшаются на 6, и 91 пропущено.

103, 97, 91, 85, 79, 73

В таком случае, пропущенное число - 91.

Ответ: 91