2) Катя вырезала прямоугольник длиной 10 см и шириной 4 см, а потом разрезала его на две части — квадрат и прямоугольник. Чему равны периметр и площадь каждой части?

Решение:

Сначала найдём площадь и периметр исходного прямоугольника.

Исходный прямоугольник имеет длину \( L = 10 \) см и ширину \( W = 4 \) см.

Площадь исходного прямоугольника: \( S_{исх} = L \times W = 10 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 40 \text{ см}^2 \).

Периметр исходного прямоугольника: \( P_{исх} = 2(L + W) = 2(10 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 2(14 \text{ см}) = 28 \text{ см} \).

Когда прямоугольник разрезают на квадрат и прямоугольник, разрез проходит по ширине. Чтобы получить квадрат, одну из сторон нужно разделить пополам. В данном случае, чтобы получить квадрат, нужно разрезать вдоль длины 10 см. Если бы мы разрезали вдоль ширины 4 см, мы бы получили два прямоугольника 10х2 см. Для получения квадрата, мы должны разрезать вдоль меньшей стороны, то есть вдоль ширины 4 см, на две равные части по 2 см. Так как из условия следует, что получился квадрат и прямоугольник, то одна из сторон должна быть равна 4 см. Значит, разрезали вдоль длины 10 см. Чтобы получить квадрат, его сторона должна быть равна меньшей стороне исходного прямоугольника, то есть 4 см. Значит, квадрат будет иметь стороны \( 4 \text{ см} \times 4 \text{ см} \).

1. Квадрат:

• Сторона квадрата \( a = 4 \) см.
• Площадь квадрата: \( S_{кв} = a^2 = (4 \text{ см})^2 = 16 \text{ см}^2 \).
• Периметр квадрата: \( P_{кв} = 4a = 4 \times 4 \text{ см} = 16 \text{ см} \).

2. Полученный прямоугольник:

• Так как исходный прямоугольник имел размеры \( 10 \text{ см} \times 4 \text{ см} \), а мы выделили квадрат \( 4 \text{ см} \times 4 \text{ см} \), то оставшийся прямоугольник будет иметь размеры: длина \( 10 \text{ см} - 4 \text{ см} = 6 \text{ см} \), ширина \( 4 \text{ см} \).
• Площадь второго прямоугольника: \( S_{пр} = 6 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 24 \text{ см}^2 \).
• Периметр второго прямоугольника: \( P_{пр} = 2(6 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 2(10 \text{ см}) = 20 \text{ см} \).

Проверим: Общая площадь \( 16 \text{ см}^2 + 24 \text{ см}^2 = 40 \text{ см}^2 \), что соответствует площади исходного прямоугольника.

Ответ: Периметр квадрата равен 16 см, площадь квадрата равна 16 см². Периметр второго прямоугольника равен 20 см, площадь второго прямоугольника равна 24 см².