2. Какое из данных чисел \(\sqrt{6}, \sqrt{7}, \sqrt{40}, \sqrt{51}\) принадлежит отрезку [6; 7]?

Решение:

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит отрезку [6; 7], возведем границы отрезка в квадрат:

\( 6^2 = 36 \)

\( 7^2 = 49 \)

Теперь возведем в квадрат числа под корнем:

• \( \sqrt{6}^2 = 6 \)
• \( \sqrt{7}^2 = 7 \)
• \( \sqrt{40}^2 = 40 \)
• \( \sqrt{51}^2 = 51 \)

Теперь проверим, попадает ли число под корнем в интервал [36; 49]:

• \( 6 \) не попадает в [36; 49].
• \( 7 \) не попадает в [36; 49].
• \( 40 \) попадает в [36; 49], так как \( 36 \le 40 \le 49 \).
• \( 51 \) не попадает в [36; 49].

Значит, \( \sqrt{40} \) принадлежит отрезку [6; 7].

Ответ: 3) \(\sqrt{40}\)