2. Какое из чисел √0,004, √4000, √400 является рациональным? 1) √0,004 2) √4000 3) √400 4) ни одно из этих чисел

Решение:

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби \( \frac{p}{q} \), где \( p \) — целое число, а \( q \) — натуральное число. Корень из числа является рациональным, если подкоренное выражение является точным квадратом рационального числа.

Проверим каждое число:

1. \( \sqrt{0,004} \). Число 0,004 = \( \frac{4}{1000} \). \( \sqrt{\frac{4}{1000}} = \frac{2}{\sqrt{1000}} \). \( \sqrt{1000} \) не является целым числом, значит, \( \sqrt{0,004} \) — иррациональное число.
2. \( \sqrt{4000} \). \( 4000 = 400 \cdot 10 \). \( \sqrt{4000} = \sqrt{400 \cdot 10} = 20 \sqrt{10} \). \( \sqrt{10} \) — иррациональное число, значит, \( \sqrt{4000} \) — иррациональное число.
3. \( \sqrt{400} \). \( 400 = 20^2 \). \( \sqrt{400} = 20 \). Число 20 является целым, а значит, и рациональным (его можно представить как \( \frac{20}{1} \)).

Ответ: 3) √400