2. К раствору, содержащему 40 г соли, добавили 400 г воды, после чего концентрация соли уменьшилась на 10%. Найти первоначальную концентрацию соли в растворе. (Составьте модель задачи)

Пусть первоначальная масса раствора равна \(m\) г. Тогда его концентрация соли равна \(\frac{40}{m}\cdot100\%\). После добавления воды масса раствора стала \(m+400\) г, а концентрация — \(\frac{40}{m+400}\cdot100\%\).

Уменьшение концентрации на 10% означает уменьшение на 10 процентных пунктов. Составим модель:

\[\frac{40}{m}\cdot100-\frac{40}{m+400}\cdot100=10.\]

Сократим на 100: \(\frac{40}{m}-\frac{40}{m+400}=0{,}1\).

\(\frac{16000}{m(m+400)}=0{,}1\), откуда \(m(m+400)=160000\).

Получаем \(m^2+400m-160000=0\). Положительный корень: \(m=200(\sqrt5-1)\approx247{,}2\) г.

Первоначальная концентрация: \(\frac{40}{200(\sqrt5-1)}\cdot100\%=\frac{\sqrt5+1}{8}\cdot100\%\approx40{,}45\%\).

Ответ: первоначальная концентрация соли — примерно 40,45%.