№2. К окружности с центром О провели касательную CD (D – точка касания). Найдите отрезок СО, если радиус окружности равен 6см и угол DCO равен 30°.

Решение:

Касательная CD перпендикулярна радиусу OD в точке касания D. Следовательно, \( \angle ODC = 90^{\circ} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ODC. Мы знаем, что радиус окружности OD равен 6 см.

Нам дан угол DCO, который равен 30°.

В прямоугольном треугольнике ODC, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Мы ищем длину отрезка CO, который является гипотенузой в треугольнике ODC.

Используем синус угла DCO:

\[ \sin(\angle DCO) = \frac{OD}{CO} \]

\[ \sin(30^{\circ}) = \frac{6 \text{ см}}{CO} \]

Мы знаем, что \( \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2} \).

\[ \frac{1}{2} = \frac{6 \text{ см}}{CO} \]

Решаем уравнение относительно CO:

\[ CO = 2 \cdot 6 \text{ см} = 12 \text{ см} \]

Ответ: 12 см.