Контрольные задания > 2. К окружности с центром О проведена касательная AB (A — точка касания). Найдите радиус окружности, если OB = 10 см и ∠ABO = 30°.
Вопрос:

2. К окружности с центром О проведена касательная AB (A — точка касания). Найдите радиус окружности, если OB = 10 см и ∠ABO = 30°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Касательная: AB
  • Точка касания: A
  • OB = 10 см
  • Угол ∠ABO = 30°
  • Найти: Радиус окружности (OA) — ?
Краткое пояснение: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Таким образом, треугольник OAB является прямоугольным, и мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения радиуса.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Так как AB — касательная, а OA — радиус, проведенный к точке касания A, то OA перпендикулярно AB. Следовательно, \( ∠OAB = 90° \).
  2. Шаг 2: Треугольник OAB является прямоугольным. Мы знаем гипотенузу OB = 10 см и угол ∠ABO = 30°.
  3. Шаг 3: Для нахождения катета OA (радиуса) используем синус угла ∠ABO: \( ∅in(∠ABO) = ∅ide / ∅ypotenuse \) \( ∅in(30°) = OA / OB \).
  4. Шаг 4: Подставляем известные значения: \( 1/2 = OA / 10 \).
  5. Шаг 5: Вычисляем радиус OA: \( OA = 10 \cdot (1/2) = 5 \) см.

Ответ: 5 см

ГДЗ по фото 📸

Похожие