2. Известно, что $$0 < a < 1$$. Выберите наибольшее из чисел.

Question

2. Известно, что $$0 < a < 1$$. Выберите наибольшее из чисел.

Accepted Answer

Решение:

Поскольку $ 0 < a < 1 $, возведение $ a $ в степень больше 1 уменьшает его значение, а возведение в степень меньше 1 увеличивает. Рассмотрим предложенные варианты:

$ a^2 $: Так как $ a < 1 $, то $ a^2 < a $.
$ a^3 $: Так как $ a < 1 $, то $ a^3 < a^2 $.
$ \frac{1}{a} $: Так как $ a < 1 $, то $ \frac{1}{a} > 1 $, следовательно, $ \frac{1}{a} > a $.
$ a-1 $: Так как $ a < 1 $, то $ a-1 < 0 $.

Наибольшим числом является $ \frac{1}{a} $ , так как оно больше 1.

Ответ: 3) $ \frac{1}{a} $