2. Хорды окружности АВ и СР пересекаются в точке Е. Найти длину отрезка РЕ и СЕ, если СР = 12 см, АЕ=7 см, ЕВ = 4 см.

Решение:

1. Воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
2. Запишем равенство: \( AE \cdot EB = PE \cdot CE \).
3. Из условия известно, что \( CP = 12 \) см. Обозначим \( PE = x \) см, тогда \( CE = (12 - x) \) см.
4. Подставим известные значения в равенство: \( 7 \cdot 4 = x \cdot (12 - x) \).
5. Решим полученное уравнение: \( 28 = 12x - x^2 \) \( x^2 - 12x + 28 = 0 \).
6. Найдем дискриминант: \( D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 144 - 112 = 32 \).
7. Найдем корни: \( x_1 = \frac{12 + \sqrt{32}}{2} = \frac{12 + 4\sqrt{2}}{2} = 6 + 2\sqrt{2} \) и \( x_2 = \frac{12 - \sqrt{32}}{2} = \frac{12 - 4\sqrt{2}}{2} = 6 - 2\sqrt{2} \).
8. Если \( PE = 6 + 2\sqrt{2} \) см, то \( CE = 12 - (6 + 2\sqrt{2}) = 6 - 2\sqrt{2} \) см.
9. Если \( PE = 6 - 2\sqrt{2} \) см, то \( CE = 12 - (6 - 2\sqrt{2}) = 6 + 2\sqrt{2} \) см.

Ответ: отрезки РЕ и СЕ равны \( 6 + 2\sqrt{2} \) см и \( 6 - 2\sqrt{2} \) см.