2. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, BP=7, CP=14, DP=10. Найдите АР.

Решение:

По теореме о пересекающихся хордах произведение отрезков каждой хорды равно:

AP \(\cdot\) CP = BP \(\cdot\) DP

Подставим известные значения:

\( AP \cdot 14 = 7 \cdot 10 \)

\( AP \cdot 14 = 70 \)

Разделим обе части уравнения на 14:

\( AP = \frac{70}{14} \)

\( AP = 5 \)

Ответ: AP = 5.