2. Функция задана формулой f(x) = x^2 – 9. Найдите: а) f(0), f(-4); б) значения х, при которых f(x) = 0, f(x) = -8.

Решение:

Задана функция \(f(x) = x^2 - 9\).

а) Находим значения функции в заданных точках:

• \(f(0)\): Подставляем \(x = 0\) в формулу функции:
  \(f(0) = 0^2 - 9 = 0 - 9 = -9\)
• \(f(-4)\): Подставляем \(x = -4\) в формулу функции:
  \(f(-4) = (-4)^2 - 9 = 16 - 9 = 7\)

б) Находим значения \(x\), при которых \(f(x) = 0\) и \(f(x) = -8\):

• \(f(x) = 0\):
  Приравниваем функцию к нулю и решаем уравнение:
  \[ x^2 - 9 = 0 \]
  \[ x^2 = 9 \]
  Извлекаем квадратный корень из обеих частей:
  \[ x = \pm\sqrt{9} \]
  \[ x = \pm3 \]
• \(f(x) = -8\):
  Приравниваем функцию к -8 и решаем уравнение:
  \[ x^2 - 9 = -8 \]
  \[ x^2 = -8 + 9 \]
  \[ x^2 = 1 \]
  Извлекаем квадратный корень из обеих частей:
  \[ x = \pm\sqrt{1} \]
  \[ x = \pm1 \]

Ответ:

• а) \(f(0) = -9\), \(f(-4) = 7\)
• б) При \(f(x) = 0\) значения \(x\) равны \(\pm3\); При \(f(x) = -8\) значения \(x\) равны \(\pm1\).