2) \(\frac{7}{90} : 2\frac{11}{12} - 0,1 \cdot (1,45 : 2\frac{1}{3} - \frac{1}{20} : 2\frac{1}{3} ) = \)

Решение:

Выполним действия по порядку.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{24 + 11}{12} = \frac{35}{12} \)

\( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)

2. Переведем десятичные дроби в обыкновенные:

\( 0,1 = \frac{1}{10} \)

\( 1,45 = \frac{145}{100} = \frac{29}{20} \)

3. Вычислим выражение в скобках: \( 1,45 : 2\frac{1}{3} - \frac{1}{20} : 2\frac{1}{3} \)

\( \frac{29}{20} : \frac{7}{3} - \frac{1}{20} : \frac{7}{3} \)

Вынесем общий делитель \( \frac{7}{3} \) за скобки:

\( \left( \frac{29}{20} - \frac{1}{20} \right) : \frac{7}{3} \)

\( \frac{28}{20} : \frac{7}{3} \)

\( \frac{7}{5} : \frac{7}{3} \)

\( \frac{7}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{5} \)

4. Продолжим вычисления основного выражения: \( \frac{7}{90} : \frac{35}{12} - \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{5} \)

\( \frac{7}{90} \cdot \frac{12}{35} - \frac{3}{50} \)

\( \frac{7 \cdot 12}{90 \cdot 35} - \frac{3}{50} \)

\( \frac{1 \cdot 12}{90 \cdot 5} - \frac{3}{50} \)

\( \frac{12}{450} - \frac{3}{50} \)

Сократим первую дробь:

\( \frac{2}{75} - \frac{3}{50} \)

Приведем к общему знаменателю (150):

\( \frac{2 \cdot 2}{150} - \frac{3 \cdot 3}{150} \)

\( \frac{4}{150} - \frac{9}{150} = \frac{4 - 9}{150} = \frac{-5}{150} \)

Сократим полученную дробь:

\( \frac{-1}{30} \)

Ответ: \( -\frac{1}{30} \).