2. Дополни схему данными из условия Реши задачу. Две фуры ехали с одинаковой скоростью. Одна из них про ехала 510 км, а другая – 340 км. Сколько часов была в пути каждая фура, если вторая была в пути на 2 ч меньш первой?

Решение:

Так как фуры ехали с одинаковой скоростью, то время в пути обратно пропорционально расстоянию. Вторая фура проехала меньшее расстояние, значит, она была в пути меньше.

1. Определим, во сколько раз вторая фура проехала меньше, чем первая: \( 510 : 340 = 1.5 \) раза.
2. Значит, вторая фура была в пути в 1.5 раза меньше, чем первая.
3. Пусть время в пути первой фуры — \( t \) часов. Тогда время в пути второй фуры — \( t - 2 \) часа.
4. Составим пропорцию, зная, что отношение времени равно обратному отношению расстояний: \[ \frac{t}{t-2} = \frac{340}{510} \]
5. Упростим дробь: \[ \frac{t}{t-2} = \frac{34}{51} = \frac{2}{3} \]
6. Решим уравнение: \[ 3t = 2(t-2) \] \[ 3t = 2t - 4 \] \[ 3t - 2t = -4 \] \[ t = -4 \]

Ошибка в условии. Расстояние, которое проехала вторая фура (340 км), меньше расстояния, которое проехала первая фура (510 км). Если скорость одинакова, то вторая фура должна быть в пути МЕНЬШЕ, а не НА 2 часа меньше. Если бы вторая фура была в пути на 2 часа БОЛЬШЕ, то решение было бы следующим:

1. Пусть время в пути первой фуры — \( t \) часов. Тогда время в пути второй фуры — \( t + 2 \) часа.
2. Составим пропорцию: \[ \frac{t}{t+2} = \frac{340}{510} = \frac{2}{3} \]
3. Решим уравнение: \[ 3t = 2(t+2) \] \[ 3t = 2t + 4 \] \[ 3t - 2t = 4 \] \[ t = 4 \]
4. Время в пути первой фуры — \( 4 \) часа.
5. Время в пути второй фуры — \( 4 + 2 = 6 \) часов.
6. Найдем скорость: \( v = \frac{510}{4} = 127.5 \) км/ч.
7. Проверим: \( 340 : 127.5 = 2.66... \) часа. Это не совпадает с \( 6 \) часами.

Вывод: Задача некорректна. Предполагается, что время в пути второй фуры было на 2 часа БОЛЬШЕ, чем первой, при этом скорость была одинакова.

Если вторая фура была в пути на 2 часа БОЛЬШЕ:

1. Пусть \( t \) - время в пути первой фуры. Тогда время в пути второй фуры \( t + 2 \).
2. Скорость первой фуры: \( v = \frac{510}{t} \).
3. Скорость второй фуры: \( v = \frac{340}{t+2} \).
4. Так как скорости равны: \( \frac{510}{t} = \frac{340}{t+2} \).
5. \( 510(t+2) = 340t \)
6. \( 510t + 1020 = 340t \)
7. \( 1020 = 340t - 510t \)
8. \( 1020 = -170t \)
9. \( t = -6 \)

Вывод: Задача некорректна. Невозможно получить отрицательное время.

Наиболее вероятный вариант: вторая фура проехала 340 км, а первая 510 км. И вторая фура была в пути на 2 часа ДОЛЬШЕ.

1. Пусть \( t \) — время в пути первой фуры. Тогда время в пути второй фуры — \( t + 2 \) часа.
2. Скорость первой фуры: \( v = \frac{510}{t} \).
3. Скорость второй фуры: \( v = \frac{340}{t+2} \).
4. Приравниваем скорости: \( \frac{510}{t} = \frac{340}{t+2} \).
5. \( 510(t+2) = 340t \)
6. \( 510t + 1020 = 340t \)
7. \( 170t = -1020 \)
8. \( t = -6 \)

Задача некорректна.

Если предположить, что вторая фура была в пути на 2 часа МЕНЬШЕ, а проехала 340 км, а первая 510 км:

1. Пусть \( t \) — время в пути первой фуры. Тогда время в пути второй фуры — \( t - 2 \) часа.
2. Скорость первой фуры: \( v = \frac{510}{t} \).
3. Скорость второй фуры: \( v = \frac{340}{t-2} \).
4. Приравниваем скорости: \( \frac{510}{t} = \frac{340}{t-2} \).
5. \( 510(t-2) = 340t \)
6. \( 510t - 1020 = 340t \)
7. \( 170t = 1020 \)
8. \( t = 6 \)
9. Время в пути первой фуры — \( 6 \) часов.
10. Время в пути второй фуры — \( 6 - 2 = 4 \) часа.
11. Проверим скорости: \( v_1 = \frac{510}{6} = 85 \) км/ч. \( v_2 = \frac{340}{4} = 85 \) км/ч. Скорости равны.

Ответ: Первая фура была в пути 6 часов, вторая фура — 4 часа.