2. Докажите равенство треугольников MNE и KNF. Если MN = NK и EN = NF. Найдите стороны ME и MN, если MK = 10 см, KF = 8 см.

Решение:

Доказательство равенства треугольников MNE и KNF:

1. Рассмотрим треугольники \( △ MNE \) и \( △ KNF \).
2. Из условия нам дано, что \( MN = NK \) и \( EN = NF \).
3. Углы \( ∠ MNE \) и \( ∠ KNF \) являются вертикальными. Следовательно, \( ∠ MNE = ∠ KNF \).
4. По двум сторонам и углу между ними (по признаку \( СУ \) - сторона, угол, сторона), \( △ MNE = △ KNF \).

Нахождение сторон ME и MN:

1. Из равенства треугольников \( △ MNE \) и \( △ KNF \) следует, что их соответствующие стороны равны.
2. Значит, \( ME = KF \). Поскольку \( KF = 8 \) см, то \( ME = 8 \) см.
3. Также, \( MN = NK \). Из условия дано, что \( MK = 10 \) см. Поскольку \( N \) является серединой отрезка \( MK \) (так как \( MN=NK \)), то \( MN = NK = \frac{MK}{2} \).
4. \( MN = \frac{10}{2} = 5 \) см.

Ответ: Треугольники \( △ MNE \) и \( △ KNF \) равны по второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). \( ME = 8 \) см, \( MN = 5 \) см.