Контрольные задания
Вопрос:

2. Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).

Фото заданияОткрыть фото

Ответ:

Давай докажем этот важный признак!



Условие:


У нас есть треугольник ABC, в котором два угла равны. Пусть это будут углы при основании, например, ∠A и ∠B.



Что нужно доказать:


Нужно доказать, что треугольник ABC — равнобедренный. Это значит, что стороны, лежащие напротив этих равных углов, тоже должны быть равны, то есть AC = BC.



Доказательство:


Чтобы доказать это, проведем из вершины C высоту CD к стороне AB.




A
B
C

D
90°


Теперь у нас получилось два прямоугольных треугольника: △ADC и △BDC.


Рассмотрим эти треугольники:



  • У нас по условию ∠A = ∠B.

  • Угол ∠ADC и угол ∠BDC — прямые, то есть они равны 90° (потому что CD — высота).

  • Сторона CD — общая для обоих треугольников.


По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), наши треугольники △ADC и △BDC равны.


Если треугольники равны, то все их соответствующие стороны и углы равны. Следовательно, стороны AC и BC тоже равны: AC = BC.



Вывод:


Раз в треугольнике ABC две стороны (AC и BC) равны, значит, треугольник равнобедренный. Это и есть признак равнобедренного треугольника!

📄 Все решения с фото📸 Фото ГДЗ

Похожие