2. Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).

Доказательство:

Пусть дан треугольник ABC, в котором углы при основании равны, то есть \( \angle BAC = \angle BCA \).

Проведем биссектрису BD угла ∠ABC так, чтобы она пересекла сторону AC.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD:

1. Угол ∠BAC = ∠BCA (по условию).
2. Угол ∠ABD = ∠CBD (по построению, так как BD - биссектриса).
3. Сторона BD - общая для обоих треугольников.

По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), треугольники ABD и CBD равны.

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон: AB = CB.

Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным, так как у него равны две стороны.

Вывод: Если два угла треугольника равны, то треугольник является равнобедренным.