2. Доказать свойство внешнего угла треугольника.

Свойство внешнего угла треугольника:

Утверждение: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.

Доказательство:

1. Пусть у нас есть треугольник ABC, и мы рассматриваем внешний угол при вершине B. Обозначим его как \( \angle CBD \).
2. Сумма углов треугольника равна 180 градусов: \( \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^{\circ} \).
3. Смежные углы \( \angle ABC \) и \( \angle CBD \) в сумме дают 180 градусов: \( \angle ABC + \angle CBD = 180^{\circ} \).
4. Из этого следует, что \( \angle CBD = 180^{\circ} - \angle ABC \).
5. Подставим это выражение для \( \angle CBD \) в уравнение из пункта 2: \( \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = \angle ABC + \angle CBD \).
6. Вычтем \( \angle ABC \) из обеих частей уравнения: \( \angle BAC + \angle BCA = \angle CBD \).

Вывод: Внешний угол треугольника \( \angle CBD \) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним (\( \angle BAC \) и \( \angle BCA \)).