2. Девочка прошла от дома по направлению на запад 320 м. Затем повернула на север и прошла ещё 320 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Задание 2: Расстояние девочки

Дано:

• Первое движение: 320 м на запад.
• Второе движение: 320 м на север.

Найти: Расстояние от дома.

Решение:

Представим движение девочки на координатной плоскости. Пусть дом девочки находится в начале координат (0, 0).

1. Движение на запад означает движение по оси X в отрицательном направлении. После первого движения девочка находится в точке (-320, 0).
2. Движение на север означает движение по оси Y в положительном направлении. От точки (-320, 0) девочка проходит 320 м на север. Новая координата по Y будет 0 + 320 = 320. Координата по X остается прежней, -320. Таким образом, девочка оказывается в точке (-320, 320).
3. Чтобы найти расстояние от дома (начала координат (0, 0)) до точки (-320, 320), используем теорему Пифагора. Расстояние \( d \) будет гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого являются абсолютные значения координат:

\( d = \sqrt{x^2 + y^2} \)

\( d = \sqrt{(-320)^2 + (320)^2} \)

\( d = \sqrt{102400 + 102400} \)

\( d = \sqrt{204800} \)

\( d = \sqrt{102400 \cdot 2} \)

\( d = 320 \sqrt{2} \)

Приблизительное значение \( \sqrt{2} \approx 1.414 \).

\( d \approx 320 \cdot 1.414 \approx 452.48 \) м.

Ответ: Девочка оказалась на расстоянии \( 320\sqrt{2} \) метров (приблизительно 452.48 м) от дома.