2. Делится ли число а на число b нацело, если: a=2·2·2·3·3·5 и b = 2·2·2·3·3

Решение:

Чтобы число \( a \) делилось нацело на число \( b \), все простые множители числа \( b \) должны присутствовать в разложении числа \( a \) с не меньшей степенью.

Дано: \( a = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 \) и \( b = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 \).

Разложим числа на простые множители:

• \( a = 2^3 · 3^2 · 5^1 \)
• \( b = 2^3 · 3^2 \)

Сравним множители: \( 2^3 \) в \( a \) и \( 2^3 \) в \( b \) (равны); \( 3^2 \) в \( a \) и \( 3^2 \) в \( b \) (равны); \( 5^1 \) в \( a \) (есть), но отсутствует в \( b \).

Все простые множители числа \( b \) (два в степени 3 и три в степени 2) входят в состав простых множителей числа \( a \) с соответствующими степенями. Таким образом, число \( a \) делится нацело на число \( b \).

Ответ: Да.