2. Даны векторы $\vec m=(1;3)$, $\vec n=(2;7)$ и $\vec k=(-3;0)$. Найди длину вектора $\vec m+3\vec n-\vec k$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Даны векторы $\vec m=(1;3)$, $\vec n=(2;7)$ и $\vec k=(-3;0)$. Найди длину вектора $\vec m+3\vec n-\vec k$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала найдём координаты вектора $\vec m+3\vec n-\vec k$:

$3\vec n=(3\cdot2;\,3\cdot7)=(6;21)$.

$\vec m+3\vec n=(1+6;\,3+21)=(7;24)$.

$\vec m+3\vec n-\vec k=(7-(-3);\,24-0)=(10;24)$.

Длина вектора с координатами $(x;y)$ равна $\sqrt{x^2+y^2}$, поэтому

$\left|\vec m+3\vec n-\vec k\right|=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{676}=26$.

Ответ: 26.

2. Даны векторы \(\vec m=(1;3)\), \(\vec n=(2;7)\) и \(\vec k=(-3;0)\). Найди длину вектора \(\vec m+3\vec n-\vec k\).