2. Даны векторы с (4; -2), d (-3; -8) и е (ер; 6). Найди ео, если с · (d - е) = 0.

Решение:

Даны векторы \( \vec{c} = (4; -2) \), \( \vec{d} = (-3; -8) \) и \( \vec{e} = (e_0; 6) \).

Найти \( e_0 \), если \( \vec{c} \cdot (\vec{d} - \vec{e}) = 0 \).

1. Найдём вектор \( \vec{d} - \vec{e} \):
   \( \vec{d} - \vec{e} = (-3 - e_0; -8 - 6) = (-3 - e_0; -14) \)
2. Вычислим скалярное произведение \( \vec{c} \cdot (\vec{d} - \vec{e}) \):
   \( \vec{c} \cdot (\vec{d} - \vec{e}) = (4) \cdot (-3 - e_0) + (-2) \cdot (-14) \)
3. Приравняем скалярное произведение к нулю, согласно условию:
   \[ 4(-3 - e_0) + 28 = 0 \]
4. Раскроем скобки:
   \[ -12 - 4e_0 + 28 = 0 \]
5. Упростим:
   \[ 16 - 4e_0 = 0 \]
6. Решим уравнение относительно \( e_0 \):
   \[ 4e_0 = 16 \] \[ e_0 = \frac{16}{4} \] \[ e_0 = 4 \]

Ответ: 4