2. Даны координаты вершин прямоугольника ABCD: A(-2; 2), B(6; 2), С(6; -4) и D(-2;-4). 1) начертите этот прямоугольник. 2) найдите координаты пересечения сторон с осью ординат. 3) Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и BD.

Решение:

1. Построение прямоугольника ABCD:

Отмечаем точки A(-2; 2), B(6; 2), C(6; -4), D(-2; -4) на координатной плоскости и соединяем их отрезками, чтобы получить прямоугольник.

2. Координаты пересечения сторон с осью ординат (осью Y):

• Сторона AB: уравнение \( y = 2 \) для \( -2 ≤ x ≤ 6 \). Ось ординат \( x = 0 \) пересекает эту сторону. Координаты точки пересечения: \( (0; 2) \).
• Сторона BC: уравнение \( x = 6 \) для \( -4 ≤ y ≤ 2 \). Ось ординат \( x = 0 \) не пересекает эту сторону, так как \( x=6 \).
• Сторона CD: уравнение \( y = -4 \) для \( -2 ≤ x ≤ 6 \). Ось ординат \( x = 0 \) пересекает эту сторону. Координаты точки пересечения: \( (0; -4) \).
• Сторона DA: уравнение \( x = -2 \) для \( -4 ≤ y ≤ 2 \). Ось ординат \( x = 0 \) не пересекает эту сторону, так как \( x=-2 \).

3. Координаты точки пересечения отрезков АС и BD:

Точка пересечения диагоналей прямоугольника является серединой каждой диагонали.

Найдем середину диагонали AC, используя формулу середины отрезка \( (\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}) \).

Для точки A(-2; 2) и C(6; -4):

\( x = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

\( y = \frac{2 + (-4)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Точка пересечения диагоналей: \( (2; -1) \).

Проверим, найдя середину диагонали BD. Для точки B(6; 2) и D(-2; -4):

\( x = \frac{6 + (-2)}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

\( y = \frac{2 + (-4)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Координаты точки пересечения отрезков АС и BD совпадают.

Ответ: 2) Координаты пересечения сторон с осью ординат: \( (0; 2) \) и \( (0; -4) \). 3) Координаты точки пересечения отрезков АС и BD: \( (2; -1) \).