2. Дано: ∠AOC = ∠BOC, ∠AOE = ∠BOF. Доказать, что луч OC — биссектриса ∠EOF.

Обозначим \(\angle EOC = x\), а \(\angle COF = y\).

Из равенства \(\angle AOC = \angle BOC\) следует, что лучи OA и OB симметрично расположены относительно луча OC.

По рисунку:

\(\angle AOE = \angle AOC - \angle EOC\),

\(\angle BOF = \angle BOC - \angle COF\).

По условию \(\angle AOE = \angle BOF\), а также \(\angle AOC = \angle BOC\). Поэтому

\(\angle AOC - \angle EOC = \angle BOC - \angle COF\).

Так как \(\angle AOC = \angle BOC\), получаем:

\(\angle EOC = \angle COF\).

Следовательно, луч OC делит угол EOF на два равных угла, то есть является его биссектрисой.

Ответ: OC — биссектриса угла EOF.