2) Дан прямоугольный треугольник ABC (∠C=90°). Постройте его образ при повороте вокруг центра C на 90° по часовой стрелке. Чему равен угол между AB и A₁B₁, если AB→A₁B₁?

Решение:

1. Начертим прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \). Вершина C является центром поворота.

2. Поворачиваем треугольник ABC вокруг точки C на 90° по часовой стрелке.

• Вершина C остаётся на месте, так как она является центром поворота.
• Вершина A повернётся в точку A₁ так, что \( CA = CA_1 \) и \( \angle ACA_1 = 90^{\circ} \) (по часовой стрелке).
• Вершина B повернётся в точку B₁ так, что \( CB = CB_1 \) и \( \angle BCB_1 = 90^{\circ} \) (по часовой стрелке).

3. Образом треугольника ABC будет треугольник A₁B₁C.

4. При повороте на 90° по часовой стрелке, отрезок AB переходит в отрезок A₁B₁.

5. Угол между прямой AB и её образом A₁B₁ равен углу поворота. В данном случае, это 90°.

Ответ: Угол между AB и A₁B₁ равен 90°.