2. Дан параллелепипед. а) Назовите: 1) рёбра, перпендикулярные к плоскости (DC′C); 2) плоскости, перпендикулярные ребру BB₁. б) Определите взаимное расположение: 1) прямой CC′ и плоскости (DC′B); 2) прямой D₁C₁ и плоскости (DC′B).

По рисунку принимаем стандартные обозначения параллелепипеда: ABCD — нижнее основание, A₁B₁C₁D₁ — верхнее; штрих в условии соответствует индексу 1. Боковые рёбра перпендикулярны основанию.

а) 1) Плоскость (DC₁C) — боковая грань. Перпендикулярны ей рёбра AD, BC, A₁D₁ и B₁C₁.

2) Ребру BB₁ перпендикулярны плоскости оснований (ABCD) и (A₁B₁C₁D₁).

б) 1) Точка C₁ принадлежит прямой CC₁ и плоскости (DC₁B). Следовательно, прямая CC₁ пересекает эту плоскость в точке C₁.

2) Точка D₁ принадлежит прямой D₁C₁ и плоскости (DC₁B). Следовательно, прямая D₁C₁ пересекает эту плоскость в точке D₁.

Ответ: а) 1) AD, BC, A₁D₁, B₁C₁; 2) (ABCD), (A₁B₁C₁D₁). б) обе прямые пересекают плоскость (DC₁B): CC₁ — в C₁, D₁C₁ — в D₁.