2 cos^2 x + 4 sin^2 x = 3

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \), откуда \( \cos^2 x = 1 - \sin^2 x \).

Подставим это в исходное уравнение:

\[ 2(1 - \sin^2 x) + 4 \sin^2 x = 3 \]\[ 2 - 2 \sin^2 x + 4 \sin^2 x = 3 \]\[ 2 \sin^2 x = 3 - 2 \]\[ 2 \sin^2 x = 1 \]\[ \sin^2 x = \frac{1}{2} \]\[ \sin x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Значит, \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2} \), где \( k \in \mathbb{Z} \) (или \( x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4} \) и т.д.).

Ответ: \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2} \), где \( k \in \mathbb{Z} \).