2. Чему равен: 1) sin (180° – α), если sin α = 1/3; 2) cos (180° - α), если cos α = 0,7; 3) cos (180° – α), если cos α = -4/9; 4) tg (180° -α), если tg α = -5; 5) ctg (180° – a), если ctg α = -1/3?

Решение:

Используем тригонометрические тождества для углов вида \( 180^{\circ} - \alpha \):

1. \( \sin(180^{\circ} - \alpha) = \sin(\alpha) \)
2. \( \cos(180^{\circ} - \alpha) = -\cos(\alpha) \)
3. \( \operatorname{tg}(180^{\circ} - \alpha) = -\operatorname{tg}(\alpha) \)
4. \( \operatorname{ctg}(180^{\circ} - \alpha) = -\operatorname{ctg}(\alpha) \)

Теперь применим эти тождества к каждому пункту:

1. \( \sin(180^{\circ} - \alpha) = \sin(\alpha) = \frac{1}{3} \)
2. \( \cos(180^{\circ} - \alpha) = -\cos(\alpha) = -0,7 \)
3. \( \cos(180^{\circ} - \alpha) = -\cos(\alpha) = -(-\frac{4}{9}) = \frac{4}{9} \)
4. \( \operatorname{tg}(180^{\circ} - \alpha) = -\operatorname{tg}(\alpha) = -(-5) = 5 \)
5. \( \operatorname{ctg}(180^{\circ} - \alpha) = -\operatorname{ctg}(\alpha) = -(-\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} \)

Ответ: 1) \( \frac{1}{3} \); 2) \( -0,7 \); 3) \( \frac{4}{9} \); 4) \( 5 \); 5) \( \frac{1}{3} \).