2. Бросают одну игральную кость. Событие А – выпало число очков кратное 3. Событие В состоит в том, что выпало число очков меньшее 4. Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию AUB. Найдите его вероятность.

Решение:

Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Всего элементарных исходов: \( \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \).

Событие А – выпало число очков, кратное 3. Благоприятствующие исходы для события А: \( A = \{3, 6\} \).

Событие В – выпало число очков меньшее 4. Благоприятствующие исходы для события В: \( B = \{1, 2, 3\} \).

Событие \( A \cup B \) – произошло событие А или событие В (или оба).

Элементарные события, благоприятствующие событию \( A \cup B \): \( A \cup B = \{1, 2, 3, 6\} \).

Число элементарных событий, благоприятствующих \( A \cup B \), равно 4.

Вероятность события \( A \cup B \) равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов:

\[ P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{|Ω|} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Ответ: \( \{1, 2, 3, 6\} \); \( \frac{2}{3} \).