2) \(\begin{cases} x^2 + y^2 = 100 \\ y = 0.5x^2 \end{cases}\)

Решение:

1. Подставим \( y = 0.5x^2 \) в первое уравнение: \( x^2 + (0.5x^2)^2 = 100 \)
2. Упростим: \( x^2 + 0.25x^4 = 100 \)
3. Приведем к стандартному виду биквадратного уравнения: \( 0.25x^4 + x^2 - 100 = 0 \)
4. Введем замену \( t = x^2 \) (при этом \( t \ge 0 \)): \( 0.25t^2 + t - 100 = 0 \)
5. Решим квадратное уравнение относительно \( t \) с помощью дискриминанта: \( D = 1^2 - 4 \cdot 0.25 \cdot (-100) = 1 + 100 = 101 \)
6. Найдем \( t \): \( t = \frac{-1 \pm \sqrt{101}}{2 \cdot 0.25} = \frac{-1 \pm \sqrt{101}}{0.5} = -2 \pm 2\sqrt{101} \)
7. Так как \( t = x^2 \), то \( t \ge 0 \). Отрицательный корень \( -2 - 2\sqrt{101} \) отбрасываем.
8. \( x^2 = -2 + 2\sqrt{101} \)
9. Найдем \( x \): \( x = \pm\sqrt{-2 + 2\sqrt{101}} \)
10. Найдем соответствующие значения \( y \) по уравнению \( y = 0.5x^2 \): \( y = 0.5(-2 + 2\sqrt{101}) = -1 + \sqrt{101} \)

Ответ: \( (\sqrt{-2 + 2\sqrt{101}}; -1 + \sqrt{101}) \) и \( (-\sqrt{-2 + 2\sqrt{101}}; -1 + \sqrt{101}) \).