(2 балла) Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 12,3 см. Найдите сторону треугольника и его площадь.

Решение:

Радиус вписанной окружности $$r$$ в правильный треугольник связан со стороной $$a$$ формулой: $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$.

Отсюда сторона $$a = 2r\sqrt{3} = 2 \cdot 12.3 \cdot \sqrt{3} = 24.6\sqrt{3}$$ см.

Площадь правильного треугольника: $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{(24.6\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{(24.6)^2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{605.16 · 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{1815.48 \sqrt{3}}{4} = 453.87\sqrt{3}$$ см².

Ответ: сторона $$24.6\sqrt{3}$$ см, площадь $$453.87\sqrt{3}$$ см²