2. AC — биссектриса ∠BAD, ∠BCD = 50°. ∠BCA = ?

Рассмотрим треугольники BAC и DAC.

1. AB = AD по отметкам на рисунке, AC — общая сторона.
2. Поскольку AC — биссектриса ∠BAD, ∠BAC = ∠CAD.
3. Треугольники BAC и DAC равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому ∠BCA = ∠ACD.
4. Угол BCD состоит из этих двух равных углов: ∠BCA + ∠ACD = 50°. Следовательно, ∠BCA = 50° : 2 = 25°.

Ответ: 25°.