Контрольные задания > 2. ABCD A1B1C1D1 – правильная призма. AB = 6 см, AA1 = 8 см. Найти угол между прямыми AA1 и BC; площадь полной поверхности призмы.
Вопрос:

2. ABCD A1B1C1D1 – правильная призма. AB = 6 см, AA1 = 8 см. Найти угол между прямыми AA1 и BC; площадь полной поверхности призмы.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Задание 2

Краткое пояснение: В правильной призме боковые рёбра перпендикулярны основаниям. Угол между прямой и плоскостью, перпендикулярной этой прямой, равен 0°. Площадь полной поверхности призмы складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим угол между прямыми AA1 и BC.
    Так как призма правильная, боковое ребро AA1 перпендикулярно плоскости основания ABCD. Прямая BC лежит в плоскости основания ABCD. Следовательно, прямая AA1 перпендикулярна прямой BC. Угол между перпендикулярными прямыми равен 90°.
  2. Шаг 2: Находим площадь боковой поверхности.
    Основание призмы – квадрат со стороной AB = 6 см. Периметр основания P = 4 * AB = 4 * 6 = 24 см. Высота призмы h = AA1 = 8 см. Площадь боковой поверхности Sбок = P * h = 24 * 8 = 192 см².
  3. Шаг 3: Находим площадь оснований.
    Площадь одного основания Sосн = AB² = 6² = 36 см². Площадь двух оснований 2 * Sосн = 2 * 36 = 72 см².
  4. Шаг 4: Находим площадь полной поверхности.
    Площадь полной поверхности Sполн = Sбок + 2 * Sосн = 192 + 72 = 264 см².

Ответ: Угол между прямыми AA1 и BC равен 90°. Площадь полной поверхности призмы равна 264 см².

ГДЗ по фото 📸

Похожие