2. а) Задайте линейную функцию y = kx формулой, если известно, что ее график проходит через точку А(-4; -12). б) Приведите пример линейной функции, график которой параллелен графику полученной функции.

Решение:

а) Нахождение формулы линейной функции:

Линейная функция задаётся формулой \( y = kx \). Если график проходит через точку \( A(-4; -12) \), то координаты этой точки удовлетворяют уравнению функции. Подставим их:

\( -12 = k \cdot (-4) \)

\( k = \frac{-12}{-4} = 3 \)

Таким образом, формула линейной функции: \( y = 3x \).

б) Пример параллельной линейной функции:

Графики двух линейных функций \( y = k_1x + b_1 \) и \( y = k_2x + b_2 \) параллельны, если их угловые коэффициенты равны \( (k_1 = k_2) \), а свободные члены различны \( (b_1 \neq b_2) \).

Для полученной функции \( y = 3x \) угловой коэффициент \( k = 3 \) и свободный член \( b = 0 \).

Чтобы построить параллельный график, нужно взять тот же угловой коэффициент \( k=3 \) и другой свободный член, например, \( b = 5 \).

Пример параллельной линейной функции: \( y = 3x + 5 \).

Ответ: а) \( y = 3x \); б) \( y = 3x + 5 \).