2) а) $\frac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}$; б) $\frac{x-y}{2x+y}+\frac{1}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{2x+y}$; в) $\left(\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2\right):\left(\frac{1}{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) а) $\frac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим разности квадратов и сократим общие множители:

$\frac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}=\frac{(a-x)(a+x)}{(b-4)(b+4)}\cdot\frac{b+4}{a-x}-\frac{x}{b-4}$.

$=\frac{a+x}{b-4}-\frac{x}{b-4}=\frac{a}{b-4}$.

Ограничения исходного выражения: $b\ne4,-4$, $a\ne x$.

б) В произведении разложим разность квадратов:

$\frac{1}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{2x+y}=\frac{1}{x-y}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{2x+y}=\frac{x+y}{2x+y}$.

Тогда $\frac{x-y}{2x+y}+\frac{x+y}{2x+y}=\frac{2x}{2x+y}$.

Ограничения: $2x+y\ne0$, $x-y\ne0$.

в) Упростим каждую скобку:

$\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2=\frac{a-2}{a^2-a+1}$.

$\frac{1}{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}=\frac{a^2-a+1-(a-1)(a+1)}{(a+1)(a^2-a+1)}=\frac{2-a}{(a+1)(a^2-a+1)}$.

Делим первую скобку на вторую и сокращаем:

$\frac{a-2}{a^2-a+1}\cdot\frac{(a+1)(a^2-a+1)}{2-a}=-(a+1)$.

Ограничения: $a\ne-1,\ 2$. При действительных $a$ выражение $a^2-a+1$ не обращается в ноль.

Ответ: а) $\frac{a}{b-4}$; б) $\frac{2x}{2x+y}$; в) $-a-1$.

2) а) \(\frac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}\); б) \(\frac{x-y}{2x+y}+\frac{1}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{2x+y}\); в) \(\left(\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2\right):\left(\frac{1}{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}\right)\).