2.86 Город В расположен на расстоянии 120 км ниже по течению реки от города А. Из города А выплывает плот. Одновременно навстречу ему из города В отходит пароход, собственная скорость которого равна 24 км/ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Через какое время после начала движения и на каком расстоянии от каждого из пунктов пароход и плот встретятся?

Анализ задачи:

Это задача на движение двух тел навстречу друг другу по реке.

• Дано:
• Расстояние между городами А и В: S = 120 км
• Собственная скорость парохода: v_{пар. собст.} = 24 км/ч
• Скорость течения реки: v_теч. = 2 км/ч
• Из города А выплывает плот (скорость плота равна скорости течения реки).
• Пароход движется навстречу плоту.
• Найти:
• Время до встречи: t
• Расстояние от города А до места встречи: S_А
• Расстояние от города В до места встречи: S_В

Решение:

1. Определим скорости объектов относительно берега:
   • Скорость плота относительно берега равна скорости течения реки: v_плот = v_теч. = 2 км/ч.
   • Скорость парохода относительно берега: так как пароход движется против течения, его скорость будет равна собственной скорости минус скорость течения: v_пар. = v_{пар. собст.} - v_теч. = 24 км/ч - 2 км/ч = 22 км/ч.
2. Определим скорость сближения объектов:
   • Так как объекты движутся навстречу друг другу, их скорости складываются: v_сбл. = v_плот + v_пар. = 2 км/ч + 22 км/ч = 24 км/ч.
3. Найдем время до встречи:
   • Время равно расстоянию, деленному на скорость сближения: t = S / v_сбл. = 120 км / 24 км/ч = 5 часов.
4. Найдем расстояние от города А до места встречи:
   • Плот двигался 5 часов со скоростью 2 км/ч: S_А = v_плот * t = 2 км/ч * 5 ч = 10 км.
5. Найдем расстояние от города В до места встречи:
   • Пароход двигался 5 часов со скоростью 22 км/ч: S_В = v_пар. * t = 22 км/ч * 5 ч = 110 км.
   • Проверка: S_А + S_В = 10 км + 110 км = 120 км. Это соответствует исходному расстоянию между городами.

Ответ: Пароход и плот встретятся через 5 часов. Место встречи будет на расстоянии 10 км от города А и 110 км от города В.