2.8.51. Найдите значение выражения $$\frac{6a}{c} - \frac{36a^2+c^2}{6ac} + \frac{c-36a}{6a}$$ при $$a=83$$, $$c=80$$.

Решение:

1. Приведём все дроби к общему знаменателю $$6ac$$:
   $$ \frac{6a \cdot 6a}{c \cdot 6a} - \frac{36a^2+c^2}{6ac} + \frac{(c-36a) \cdot c}{6a \cdot c} $$
2. Выполним умножение:
   $$ \frac{36a^2}{6ac} - \frac{36a^2+c^2}{6ac} + \frac{c^2-36ac}{6ac} $$
3. Объединим числители:
   $$ \frac{36a^2 - (36a^2+c^2) + (c^2-36ac)}{6ac} $$
4. Раскроем скобки и упростим числитель:
   $$ \frac{36a^2 - 36a^2 - c^2 + c^2 - 36ac}{6ac} = \frac{-36ac}{6ac} $$
5. Сократим дробь:
   $$ \frac{-36ac}{6ac} = -6 $$
6. Подставим значения $$a=83$$ и $$c=80$$:
   Значение выражения не зависит от $$a$$ и $$c$$.

Ответ: -6