2.8.46. Найдите значение выражения (5v/2v+2 + 2) * 5v/2v+5 при v = -8.

Решение:

Дано выражение: \( \left(\frac{5v}{2v+2} + 2\right) \cdot \frac{5v}{2v+5} \)

Подставим значение \( v = -8 \) в выражение:

Первая скобка:

\( \frac{5v}{2v+2} = \frac{5 \cdot (-8)}{2 \cdot (-8) + 2} = \frac{-40}{-16 + 2} = \frac{-40}{-14} = \frac{20}{7} \)

\( \frac{20}{7} + 2 = \frac{20}{7} + \frac{14}{7} = \frac{34}{7} \)

Вторая дробь:

\( \frac{5v}{2v+5} = \frac{5 \cdot (-8)}{2 \cdot (-8) + 5} = \frac{-40}{-16 + 5} = \frac{-40}{-11} = \frac{40}{11} \)

Теперь умножим значения:

\( \frac{34}{7} \cdot \frac{40}{11} = \frac{34 \cdot 40}{7 \cdot 11} = \frac{1360}{77} \)

Ответ: \(\frac{1360}{77}\).